수학 개념, 말로 설명할 수 있어야 아는 것입니다

새 단원을 시작하면 교과서의 정의를 그대로 옮겨 적은 뒤, 그 아래에 자기 말로 다시 풀어 씁니다. 예를 들어 함수를 ‘x 하나에 y가 하나씩 정해지는 관계’처럼 설명할 수 있어야, 그래프나 표로 주어진 문제에서도 함수인지 아닌지 판단할 수 있습니다.

자기 말로 쓴 설명이 막힌다면 그 부분이 아직 이해되지 않은 곳입니다. 이때는 문제를 더 푸는 것보다 교과서 설명과 예제를 다시 읽는 것이 먼저입니다.

근의 공식이나 넓이 공식처럼 자주 쓰는 공식은 교과서에 나온 유도 과정을 직접 손으로 따라가 봅니다. 공식이 어떤 조건에서 나왔는지 알면, 조건이 바뀐 문제에서도 공식을 그대로 쓸 수 있는지 판단할 수 있습니다. 시험 직전에 공식이 기억나지 않을 때 과정을 떠올려 복원할 수 있다는 장점도 있습니다.

문제를 푼 뒤 ‘이 단계에서 왜 이 식을 세웠는지’를 소리 내어 설명해봅니다. 설명이 막히는 단계가 바로 이해가 부족한 곳입니다. 가족이나 친구에게 설명하기 어렵다면 풀이 옆에 단계마다 이유를 한 줄씩 적는 것으로 대신해도 됩니다.

이렇게 이유를 붙인 풀이는 서술형 답안을 쓸 때도 그대로 도움이 됩니다. 서술형은 답보다 과정을 보기 때문에, 단계마다 근거를 쓰는 습관이 점수로 이어집니다.

단원이 끝나면 ‘이 개념의 정의는?’, ‘이 공식은 언제 쓸 수 있나?’, ‘비슷한 개념과 무엇이 다른가?’ 같은 질문 세 개에 답해봅니다. 답이 바로 나오지 않는 질문은 표시해두고 다음 날 다시 확인하면, 시험 전에 개념의 빈틈을 미리 메울 수 있습니다.

문제집을 여러 권 푸는 것보다 교과서 예제를 정확히 이해하는 것이 먼저입니다. 교과서 예제는 그 단원의 개념이 가장 기본적인 형태로 쓰이는 문제이기 때문에, 예제의 풀이를 보지 않고 처음부터 끝까지 혼자 풀 수 있는지 확인해 보세요. 중간에 막힌다면 그 단계에 필요한 개념이 무엇인지 교과서 본문으로 돌아가 다시 읽습니다.

예제를 풀 수 있게 되면 조건을 하나 바꿔서 다시 풀어봅니다. 숫자를 바꾸거나, 구하는 것과 주어진 것을 바꾸어 보는 식입니다. 조건이 바뀌어도 같은 개념으로 풀 수 있다는 것을 확인하면, 시험에서 처음 보는 형태의 문제를 만나도 어떤 개념을 써야 할지 판단하기 쉬워집니다. 이 과정이 개념을 ‘아는 것’에서 ‘쓸 수 있는 것’으로 바꾸는 연습입니다.

수학은 앞 단원의 개념이 다음 단원의 도구가 되는 과목입니다. 새 단원에서 막힌다면 그 단원이 어떤 이전 개념을 바탕으로 하는지 교과서 목차를 보며 확인해 보세요. 예를 들어 방정식이 약하면 함수 단원에서, 비례가 약하면 도형의 닮음에서 어려움이 생기기 쉽습니다. 막힌 지점의 바로 앞 개념으로 돌아가 다시 확인하는 것이 전체 진도를 지키는 가장 빠른 길입니다.